Cómo entrenar teniendo en cuenta los cálculos

¡Las matemáticas no se aprenden de memoria! Verdad. Sin embargo, eso no significa que la memoria no sea importante para hacer matemáticas. Se requiere memoria. No tenemos que depender completamente de ello, pero no al revés. Si cada vez que volvemos a empezar y no recordamos lo que hemos calculado otras veces en el pasado, bueno … corremos el riesgo de hacer un esfuerzo enorme que nos hace perder las ganas de hacer matemáticas. De ahí la importancia de los cálculos en mente.

ASUNTO DE ENTRENAMIENTO

Cada concepto matemático, incluso los elementales, tiene su propio propiedad, las técnicas a abordar,
los trucos que lo facilitan y los riesgos en los que caer. Veo aprender matemáticas así: cuando aprendemos un nuevo concepto:

  • Primero tenemos que (re) conocer sus propiedades y hacer nuestras las técnicas
  • Por eso debemos adquirir los trucos y saber evitar los riesgos
  • Finalmente, debemos ser capaces de actuar con fluidez (e incluso un poco de «color») para avanzar al siguiente concepto.

Demos un primer paso: el cálculo con suma, multiplicación y resta. Para ser ágil en el cálculo, es necesario saber alternar dos prácticas diferentes: hacer las matemáticas en papel, por escrito; y haz los cálculos en mente.

CÁLCULOS DE LA MENTE CON EL CRONÓMETRO

Te propongo un juego de contar en mente, que se puede jugar a cualquier nivel y que te ayuda a familiarizarte con muchas técnicas de cálculo.

Suponga que ha introducido las multiplicaciones y sus alumnos ya están algo familiarizados con sus cálculos. Ahora pídeles que levantarse y pedir una multiplicación a la vez (7 × 13, 14 × 3 y así sucesivamente). El que da el resultado correcto se sienta. El que se equivoca se levanta. Hasta que todos estén sentados.

Luego quien comete más errores entrena más. Pero al hacerlo, el juego castiga a los que se encuentran en dificultades. Para evitar esto, inicias el temporizador antes de hacer la primera pregunta y deténgase cuando el último alumno haya dado la última respuesta correcta. Tendrás un tiempo que no pertenece a ningún alumno, pero es de toda la clase. Al día siguiente, repita la misma actividad, pidiéndoles que mejoren la vez anterior. Y así en el tercer, cuarto y quinto día.

Pronto se convertirá en el objetivo de toda la clase. mejorar el registro y alcanzar una mayor fluidez en el cálculo: para mejorar es necesario el aporte de todos, no solo de los mejores o solo de los que están en mayor dificultad. Habrá logrado dos resultados: tener en mente algunas multiplicaciones; y dejar en claro que las matemáticas son una disciplina cooperativa.

Esta misma actividad de «cronómetro» se puede realizar con muchas operaciones diferentes: sumas, multiplicaciones, restas, expresiones, potencias, raíces. Con uno o más dígitos. Con números naturales, enteros o fracciones. Cada clase y cada pasantía pueden beneficiarse de esto. El objetivo es exactamente crear una oportunidad para volverse un poco más fluido con una técnica de cálculo..

Entonces, hay otro plan que hay que abordar: el de «Pequeños descubrimientos». Es importante proporcionar a los estudiantes cálculos que les permitan comprender las propiedades de los números. Tomemos algunos ejemplos.

SUMA DE DOS NÚMEROS CONSECUTIVOS

pregunte a cada uno de escribe un número (dos dígitos) en el cuaderno. Y luego de escribe el siguiente número en la columna, que sigue. Ahora pídeles que Agregalos.

Haga esto varias veces. Luego pregunte qué notaron.

Si no notaron nada, pregunte si el resultado podría ser un número par. ¿Es porque? (Nunca se conforme con la respuesta. Siempre pregunte por qué: así es como comienza a «hacer matemáticas»).

SUMA DE TRES NÚMEROS CONSECUTIVOS

Haz el mismo ejercicio pero en la columna tres números consecutivos a voluntad. ¿Qué notan sobre la suma? ¿Por qué siempre triplica el número del medio?

PRODUCTO DE TRES NÚMEROS CONSECUTIVOS

Y si multiplicamos tres números consecutivos juntos (por ejemplo, 7, 8 y 9)? ¿Qué podemos ver del resultado?

PRODUCTO DE UN NÚMERO PARA SÍ MISMO

Hacemos que nuestros estudiantes calculen el producto de un número ellos mismos.

A continuación, te pedimos que pienses en la última cifra, la de unidades. ¿Podemos obtener cada dígito como un dígito? ¿Solo algunos? ¿Qué?

Estos y otros ejercicios le ayudarán a familiarizarse con los cálculos y las operaciones. Y dan la oportunidad de ver propiedades (conmutativas, asociativas, distributivas, etc.) en acción.

APLICAR PROPIEDADES

El cálculo en mente también es útil para mejorar propiedades (en particular asociativas).

Incluso una suma «trivial» como 47 + 98 puede dar la oportunidad de trabajar con la propiedad asociativa: 47 es 45 + 2, pero, casualmente, 2 es exactamente lo que 98 faltaba para convertirse en 100. Entonces 47 + 98 es 45 + 2 + 98 que a su vez es 45 + 100. Eso es 145.

Por escrito, es obvio. En mente, es un gran paso hacia la abstracción.

La característica común de todos estos ejercicios es que no se limitan únicamente al cálculo. Pero es enriquecedor con una discusión más profunda. Puedes trabajar discutiendo con toda la clase. O hacer que hablen entre ellos en parejas o en pequeños grupos.

En todos los casos, trate de abstenerse de hablar y utilice su atención para «registrar» lo que dicen, el razonamiento detrás de sus palabras. Solo cuando la discusión cede o, si es así, ha alcanzado unobservación compartida, puede volver al centro de la lección y mover los hilos del razonamiento que hicieron.

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